Nombre naturel

Un nombre naturel est un nombre qui existe de manière courante et évidente dans la nature. Par conséquent, c'est un nombre entier non négatif. L'ensemble des nombres naturels, représentés par N, peut être défini de l'une ou l'autre des deux manières suivantes :

N = {0, 1, 2, 3, ...}

N = (1, 2, 3, 4, ...}

Dans les équations mathématiques, les nombres naturels inconnus ou non spécifiés sont représentés par des lettres du milieu de l'alphabet, notées en minuscules et en italiques. Le plus courant est n, suivi de m, p et q. Dans les indices, le i minuscule est parfois utilisé pour représenter un nombre naturel non spécifique parmi les éléments d'une séquence ou d'un ensemble. Cependant, i est plus souvent utilisé pour représenter la racine carrée positive de -1, l'unité imaginaire.

L'ensemble N, qu'il comporte ou non le zéro, est dénombrable. Un ensemble est dit dénombrable lorsque ses éléments, bien qu'en nombre infini, peuvent être listés sans omission ni répétition dans une suite indexée par les entiers. Par exemple, à partir de la liste {1, 2, 3, 4, ...} ou {0, 1, 2, 3, ...}, on peut déduire que 356 804 251 est un nombre naturel, mais pas 356 804 251,5 ni -23.

Les deux ensembles de nombres naturels ci-dessus sont dénombrables. En outre, ils ont exactement la même taille. Ce n'est pas difficile à démontrer ; tous leurs éléments sans exception peuvent être regroupés deux par deux.

Dans les ensembles infinis, l'existence d'une correspondance une à une est le test décisif permettant de déterminer la cardinalité (la taille) de l'ensemble. L'ensemble des nombres entiers et celui des nombres rationnels ont la même cardinalité que l'ensemble N. En revanche, l'ensemble des nombres réels, celui des nombres imaginaires et celui des nombres complexes ont une cardinalité supérieure à celle de N.